درسنامه آموزشی فیزیک (3) دوازدهم علوم ریاضی
فصل ششم: پرتوزایی طبیعی و نیمه عمر
همان طور که در مقدمهٔ فصل نیز اشاره کردیم کشف پرتوزایى طبیعی توسط هانری بکرل، آغازى براى پى بردن به وجود هستهٔ اتم بود. وقتی یک هستهٔ ناپایدار یا پرتوزا به طور طبیعی (یا اصطلاحاً خودبه خود) واپاشی میکند، نوع معیّنی از ذرات یا فوتونهای پر انرژی آزاد میشوند. این فرایند واپاشی، پرتوزایی طبیعی نامیده میشود.
در پرتوزایی طبیعی سه نوع پرتو ایجاد میشود: پرتوهای آلفا $(a)$، پرتوهای بتا $(\beta )$ و پرتوهای گاما $(\gamma )$. پرتوهای $a$ کمترین نفوذ را دارند و با ورقهٔ نازک سربی با ضخامت ناچیز $(\approx 0/01mm)$ متوقف میشوند، در حالی که پرتوهای $(\beta )$ مسافت خیلی بیشتری را $(\approx 0/1mm)$ در سرب نفوذ میکنند. پرتوهای $(\gamma )$ بیشترین نفوذ را دارند و میتوانند از ورقهای سربی به ضخامت قابل ملاحظهای $(\approx 100nm)$ بگذرند. در تمام فرایندهای واپاشی پرتوزا مشاهده شده است که تعداد نوکلئونها در طی فرایند واپاشی هستهای پایسته است؛ یعنی تعداد نوکلئونها، پیش از فرایند با تعداد نوکلئونها پس از فرایند مساوی است.
پرسش 6-2 (صفحهٔ ۱۴۲ کتاب درسی)
شکل روبه رو طرح آزمایش سادهای را نشان میدهد که به کمک آن میتوان سه نوع پرتوزایی طبیعی را مشاهده کرد و به تفاوت بار و جرم پرتوها از یکدیگر پی برد. قطعهای از مادهٔ پرتوزا را در ته حفرهٔ باریکی در یک استوانهٔ سربی قرار میدهند. استوانه را درون اتاقکی میگذارند و هوای درون آن را تخلیه میکنند. سپس یک صفحهٔ عکاسی مقابل حفره قرار میدهند و میدان مغناطیسی یکنواختی درون اتاقک برقرار میکنند. خطوط قرمز رنگ، مسیر حرکت پرتوها را نشان میدهد. نوع بار پرتوها را با هم مقایسه کنید.

برای تعیین نوع بار پرتوها باید از قاعدهٔ درست راست به صورت زیر کمک بگیریم:
اگر چهار انگشتتان دست راست را طوری در جهت حرکت ذره قرار دهیم که خم انگشتان در جهت میدان مغناطیسی قرار گیرد در صورتی که ذره در جهت آن منحرف شود، بارش منفی و اگر منحرف نشود بدون بار است. بنابراین خط پایینی، پرتو $a$ و خط بالایی، پرتو $(\beta )$ و خط وسط پرتو $(\gamma )$ است.
واپاشی $a$: در این نوع واپاشى که در هستههاى سنگین صورت مىگیرد، هستهٔ $_{Z}^{A}X$ با گسیل ذره آلفا وامی پاشد. شواهد تجربی نشان میدهند که پرتوهای $a$، ذرات باردار مثبت از جنس هستهٔ اتم هلیم $_{2}^{4}He$ هستند و از دو پروتون و دو نوترون تشکیل شدهاند. واپاشی $a$ با رابطهٔ زیر بیان میشود:
(2-6) (واپاشی $a$) $_{Z}^{A}X\to _{Z-2}^{A-4}Y+_{2}^{4}He$
در این رابطه $X$ هستهٔ مادر و $Y$ هستهٔ دختر نامیده میشود. شکل 6-5، مثالی از واپاشی آلفا، برای اورانیم 238 را نشان میدهد که به طور طبیعی رخ میدهد.
ذرههاى آلفا، سنگیناند و بار مثبت دارند. بُرد این ذرهها کوتاه است. این ذرات پس از طی مسافت کوتاهی در هوا (1 تا 2 سانتی متر) و یا با عبور از لایهای نازک از مواد جذب میشوند. اگر این ذرهها از راه تنفس یا دستگاه گوارش وارد بدن شوند، باعث آسیب شدید به بافتهاى بدن مىشوند. بنابراین، باید مراقب بود که مواد آلفازا هرگز وارد بدن نشوند.
واپاشی $(\beta )$: واپاشى بتا، نخستین مورد پرتوزایی بود که در سالهای پایانی قرن نوزدهم، توسط هانری بکرل مشاهده شد. این واپاشی، متداولترین نوع واپاشى در هستههاست و ذرات گسیل شده در این واپاشی را ذرات بتا مینامند. بررسیهای بعدی نشان داد که این ذرات الکتروناند و به همین دلیل، این واپاشی را واپاشی ${{\beta }^{-}}$ نامیدند. الکترون گسیل شده در این واپاشی، در هستهٔ مادر وجود ندارد و همچنین یکی از الکترونهای مداری اتم نیست؛ این الکترون وقتی به وجود میآید که نوترونی درون هسته، به پروتون و الکترون تبدیل شود. فرایند واپاشی ${{\beta }^{-}}$ را با رابطهٔ زیر بیان میکنند:
(3-6) (واپاشی ${{\beta }^{-}}$) $_{Z}^{A}X\to _{Z+1}^{\begin{matrix}
{} \\
\end{matrix}\begin{matrix}
{} \\
\end{matrix}A}Y+_{-1}^{\begin{matrix}
{} \\
\end{matrix}0}{{e}^{-}}$
شکل 6-6 مثالی از واپاشی ${{\beta }^{-}}$، برای توریم 234 را نشان میدهد که به طور طبیعی رخ میدهد.
تمرین 6-2 (صفحهٔ ۱۴۴ کتاب درسی)
لوتتیم $(_{71}^{176}Lu)$ عنصر پرتوزایی است که با گسیل بتای منفی، واپاشی میکند. معادلهٔ این واکنش را بنویسید و با استفاده از جدول تناوبی عنصرها که در پیوست آمده است، عنصر جدیدی را که تولید میشود تعیین کنید.
با مراجعه به جدول $(_{72}^{176}Hf)$
$_{71}^{176}Lu\to _{-1}^{\begin{matrix}
{} \\
\end{matrix}0}\beta +_{Z}^{A}Y\to \left\{ \begin{matrix}
A=176 \\
Z=72 \\
\end{matrix} \right.$
در نوعی دیگر از فرایند واپاشى بتا، ذرهٔ گسیل شده توسط هسته، جرم یکسان با الکترون دارد، ولی به جای بار $-e$ حامل بار $+e$ است. به این الکترون مثبت، پوزیترون میگویند و با ${{\beta }^{+}}$ یا ${{e}^{+}}$ نمایش داده میشود. در واقع آنچه در این واپاشی رخ میدهد این است که یکی از پروتونهای درون هسته به یک نوترون و یک پوزیترون تبدیل میشود و سپس این پوزیترون از هسته گسیل میشود. فرایند واپاشی ${{\beta }^{+}}$ با رابطهٔ زیر بیان میشود.
(4-6) (واپاشی ${{\beta }^{+}}$) $_{Z}^{A}X\to _{Z-1}^{\begin{matrix}
{} \\
\end{matrix}\begin{matrix}
{} \\
\end{matrix}A}Y+_{1}^{0}{{e}^{+}}$
شکل 6-7 مثالی از واپاشی ${{\beta }^{+}}$، برای یُد 124 را نشان میدهد که به طور طبیعی رخ میدهد.
تمرین 6-3 (صفحهٔ ۱۴۴ کتاب درسی)
ایزوتوپ $(_{8}^{15}O)$ با گسیل پوزیترون، واپاشی میکند. معادلهٔ این واکنش را بنویسید و با استفاده از جدول تناوبی عنصرها که در پیوست آمده است، عنصر جدیدی را که تولید میشود تعیین کنید.
$_{8}^{15}=O=_{1}^{0}{{e}^{+}}+_{Z}^{A}X\to \left\{ \begin{matrix}
A=15\begin{matrix}
{} & {} & {} & {} \\
\end{matrix} \\
8=1+Z\to Z=7 \\
\end{matrix} \right.$
با مراجعه به جدول تناوبی عنصر جدید، ایزوتوپ نیتروژن است. $_{7}^{15}N$
واپاشی $\gamma $،: اغلب هستهها پس از واپاشی آلفا یا بتا، در حالت برانگیخته قرار میگیرند و با گسیل فوتونهای پر انرژی (پرتو گاما) به حالت پایه مىرسند. در این فرایند، $A$ و $Z$ تغییر نمىکنند؛ بلکه هستهٔ برانگیخته که با علامت * مشخص شده است، با گسیل پرتو گاما به حالت پایه مىرسد. واپاشی $\gamma $، با رابطهٔ زیر بیان میشود.
(5-6) (واپاشی $\gamma $) $_{Z}^{A}{{X}^{*}}\to _{Z}^{A}X+\gamma $
شکل 6-8 مثالی از واپاشی $\gamma $، برای توریم 231 را نشان میدهد که به طور طبیعی رخ میدهد.
نیمه عمر: ایزوتوپهاى پرتوزا با گذشت زمان واپاشیده مىشوند. برای یک نمونه از یک ماده پرتوزا، بر اساس دادههای تجربی میتوان بیان کرد که در پایان زمانِ معیّنی، چه کسری از ماده پرتوزا وا میپاشد. برای مثال در مورد هستههای توریم 90 پس از زمان معیّنی میتوان گفت که چه کسری از آنها به رادیم 88 تبدیل شده است.
برای بررسی بیشتر این موضوع، یک نمونهٔ پرتوزا را در نظر بگیرید. فرض کنید در لحظهٔ $t=0$ تعداد هستههاى مادر پرتوزاى موجود در این نمونه، برابر ${{N}_{0}}$ باشد. اگر نمودار تغییرات تعداد هستههاى مادر موجود در نمونه را بر حسب زمان رسم کنیم نمودار شکل 6-9 الف به دست مىآید. همان طور که روی نمودار نیز دیده میشود، پس از گذشت زمان کافی، تعداد هستههای مادر موجود در نمونه، به صفر میل میکند. برای درک بهتر این نمودار، کمیتی به نام نیمه عمر را معرفی میکنیم و آن را با نماد ${{T}_{\frac{1}{2}}}$ نشان میدهیم. بنا به تعریف، نیمه عمر، مدت زمانى است که طول مىکشد تا تعداد هستههاى مادر موجود در یک نمونه، به نصف برسند (شکل 6-9 ب). برخى از ایزوتوپها مانند اورانیم 238، داراى نیمه عمری در حدود سنّ زمین (4/5 میلیارد سال) هستند. این عناصر منشأ پرتوزایى طبیعى در محیط پیرامون ما هستند.
تمرین 6-4 (صفحهٔ ۱۴۴ کتاب درسی)
پس از گذشت 9 روز، تعداد هستههای پرتوزای یک نمونه، به $\frac{1}{8}$ تعداد موجود در آغاز کاهش یافته است. نیمه عمر (برحسب روز) ماده چقدر است؟
روش اوّل: جدول زیر را میتوانیم تنظیم کنیم.
$n=\frac{t}{{{T}_{\frac{1}{2}}}}\xrightarrow[t=9]{n=3}{{T}_{\frac{1}{2}}}=\frac{9}{3}=3$
| تعداد نیمهعمرهای سپری شده | 0 | 1 | 2 | 3 |
| هستههای مادر باقیمانده | ${{N}_{0}}$ | $\frac{{{N}_{0}}}{2}$ | $\frac{1}{2}\frac{{{N}_{0}}}{2}=\frac{{{N}_{0}}}{4}$ | $\frac{1}{2}\frac{{{N}_{0}}}{4}=\frac{{{N}_{0}}}{8}$ |
روش دوم: رابطهٔ تعدد هستههای پرتوزای باقی مانده را مینویسیم:
$N=\frac{{{N}_{0}}}{{{2}^{n}}}\to \frac{N}{{{N}_{0}}}=\frac{1}{{{2}^{n}}}\to \frac{1}{8}=\frac{1}{{{2}^{n}}}\to n=3$
$n=\frac{t}{{{T}_{\frac{1}{2}}}}\to {{T}_{\frac{1}{2}}}=\frac{t}{n}=\frac{9}{3}=3$




